黄尊文

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　　线性与非线性原是一对数学概念，近年开始向军事学、经济学等领域迅速蔓延。由于非线性的外延太宽，难于界定，故均采用先定义线性方程或系统，然后再指出凡是不符合

线性条件的，都属于非线性方程或系统。线性方程或系统必须具备两个条件：一是比例性，即方程或系统中每个独立因素作用的结果都与总作用的大小成比例；二是叠加性，即方程或系统作用的总结果等于各因素作用结果之和。例如一般国民教育，学生的学历与学习时间成比例，高考成绩为各科成绩之和，所以是线性系统。但我军指挥员的培养，分为初、中、高三级，分别训练连、团、军三级指挥员成阶梯式(非比例的)，学员入学采用选送制或推荐制，不是成绩的叠加制，因此属于非线性系统。

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　　第二次世界大战的欧洲战场，苏联在反攻的决定性阶段，将红军在南北两千多公里的战线上，自东向西推进，连续组织了十次战役，平均每一个月打赢一个战役。十次战役结束后，战线北端，红军攻占了挪威；中间逼近了华沙和东普鲁士；南端则解放了匈牙利、

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　　在中国人民解放战争初期，毛泽东于1946年总结七、八、九三个月的战绩时指出：在国民党向解放区进攻的“全部一百九十几个旅中，过去三个月内已被我军歼灭二十五个旅”。“今后一个时期内的任务是再歼灭敌军约二十五个旅”，然后再“歼灭敌军第三个二十五个旅。”战争的实践证明，上述作战计划，果然如期完成了。这种计算方法，就属于线性军事思维模式。但在解放战争中期，毛泽东电令东北战场的林彪：“置长、沈两敌于不顾，直攻锦州”，就又创造了非线性作战模式的经典战例。其实，中国人民解放战争中的“三大战役”也都是非线性作战模式的杰作。尤其是“和平解放北平”的战果，竟达到了《孙子兵法》中“屈人之兵而非战也；拔人之城而非攻也”的“善之善者也”的程度。孙子曰：“凡用兵之法，全国为上，破国次之，全军为上，破军次之。”用现代信息论的观点诠释孙武的“不战而屈人之兵”属于0-1型机制，不战是“0”；“全国(或全军)”是“1”。0-1系统是典型的非线性模式。毛泽东提出的“伤其十指，不如断其一指”的作战原则，也是0-1机制，也是比较典型的非线性作战思维模式。

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　　线性模式的关系简单、运作方便、演化渐进、风险较低、易于预测、确定性强。如“稳扎稳打，步步为营；”“先打分散弱小之敌，后打集中强大之敌”；“堡垒主义”、“寸土必争”；“消耗战”、“集小胜为大胜”、“以空间换时间”等，大体都属于线性作战模式。非线性模式的关系复杂、运作困难、演化迅速、风险较高、不易预测、不确定性强。如“不计一城一地之得失”；“迂回包围”；“大踏步前进，大踏步后退”；“集中兵力歼灭敌有生力量”；“速战速决”；“歼灭战”；“斩首行动”；“远程突袭”；“外科手术式的打击”等等，大体都属于非线性作战模式。军委提出的实现我军现代化建设的跨越式发展，应是典型的非线性军事思维模式。

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　　线性作战模式与非线性作战模式，是相辅相成的两个方面。非线性是一般，线性是特殊。严格地讲，没有绝对的线性。在不同的客观情况下，只要能审时度势，正确选择、运用和创造，都可以打胜仗。孙子曰：“兵无常势，水无常形，能因敌变化而取胜者，谓之神。”

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　　非线性方程的解或非线性系统的运动，有一个重要的特点，就是同初始条件(或边界条件)有关，初始条件不同，它们的解或运动规律，会有很大的不同。公元208年中国长江上的“赤壁之战”，正是由于江面初始条件为“东南风急”，边界条件为“操军方连船舰，首尾相接”，才造成“羽扇纶巾谈笑间，强虏灰飞烟灭”，使曹操80万大军覆没。否则，“东风不与周郎便”，出现“铜雀春深锁二乔”的历史结局，也未可知。20世纪六、七十年代，非线性科学的研究进展证明，非线性方程的解，不仅与初始条件、边界条件有关，而且具有极端的敏感性。美国气象学家洛伦兹在解算大气运动方程时发现，输入计算机中的大气参数初始值，稍有不同(小数点以后第6位的四舍五入)，都可以使计算机的输出有很大的变化。因此，便有人戏言：“大洋此岸的蝴蝶扇扇翅膀，大洋彼岸就可能产生一场飓风。”这就是著名的“蝴蝶效应”。

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　　战争史上，由于细小的失误，而造成大败的战例，屡见不鲜。战争越现代化，这个问题越突出。在未来战争中，洲际导弹和航天器的发射，将有举足轻重的作用，甚至可能影响战争的全局。巨型

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　　以线性模式运作的系统，往往是确定性的输入必然产生确定性的输出。以非线性模式运作的系统则不然，确定性的输入未见得产生确定性的输出，其输出往往具有不确定性。在战争中，这是经常出现的问题。因此，克劳塞维茨有一句名言：“战争是不确定性的王国”。公元前二百多年中国著名的楚汉战争，西楚霸王项羽“七十二战，战无不利，忽闻楚歌，一败涂地”。然而，两千年以后，毛泽东却演绎了迥然不同的历史命运。解放战争期间，胡宗南部进攻陕北，毛泽东主动撤出延安，率“昆仑纵队”撤至黄河岸边，亦未东渡黄河，而是反转180°，从追兵的间隙中穿插过去。在陕北一边与胡部周旋，一边指挥全国战场，结果取得了全国解放的伟大胜利。

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　　战争的本质是确定性与不确定性的统一，而历史则是前进性与曲折性的统一。在冷战期间，谁能料到苏联集团的突然解体，分崩离析。在冷战后的“一超”世界中，谁能预料由于“9·11”事件的突然爆发，美国又发动了一场全球性的反恐战争。反恐战争今后的结局目前也很难预测。难怪美国近年的各项战略研究报告，均把安全威胁的不确定性，列为当前形势的最大特点。其实，确定性与不确定性的统一，主要包含两个方面：一是确定性中的“内随机”；一是不确定性中的“自相似”。在阿富汗和